You're right
Another alternative: costs to be shared equally between the parties

This talks about the fact that the judge can award costs against the losing party, or share out the costs as best he or she sees fit:

Soccombenza [Principio della] (d. p. civ.) artt. 90-98 c.p.c.
È il principio che pone a carico del soccombente e a favore della parte vittoriosa la responsabilità per le spese del processo.
L’art. 90 c.p.c. dispone, in particolare,che ciascuna delle parti provveda alle spese degli atti che essa compie e di quelli che chiede, anticipandone il relativo onere, mentre l’art. 91 c.p.c. dispone che il giudice, con la sentenza che chiude il processo davanti a lui, condanna la parte soccombente al rimborso delle spese a favore dell’altra parte. . . .
Il giudice può compensare parzialmente o per intero le spese tra le parti, non soltanto quando la soccombenza sia reciproca, ma anche quando semplicemente sussistano giusti motivi

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