La Ortografía de la Lengua Española de 2010 (vigente en la actualidad) establece que los prefijos siempre deben ir unidos a la palabra que complementan (si se trata de un solo término).

En este caso, sería correcto decir tanto "postparto" como "posparto", siendo el término más recomendado por la OLE 2010, "posparto".

Saludos.

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Note added at 40 mins (2013-01-13 19:49:43 GMT)
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"Los prefijos deben escribirse unidos a la base a la que afectan siempre que esta sea construida por una sola palabra.

Las situaciones en que los prefijos se escriben unidos a la base con guion o van separados de la base son las siguientes:

1. Como recurso literario cuando prima la creatividad o la voluntad de estilo ( "Esta re-composición solo se estreno diecinueve años después de la muerte de su autor"(Zanders Ópera[Venezuela 1992]).
2. Cuando la palabra base comienza por mayúscula: anti-ALCA, mini-USB, anti-Mussolini, efecto pos-Malvinas, etc.
3. Cuando la base es un número: sub-21, super-8.
4. Cuando la base es pluriverbal: ex alto cargo, ex teniente coronel, anti pena de muerte, pro derechos humanos, vice primer ministro, super de moda, etc.

(Esta es una síntesis que ha resultado después de leer la OLE 2010 pág.535-540.)"

http://cvc.cervantes.es/foros/leer_asunto1.asp?vCodigo=42666

Las expresiones 'post-delivery bleeding' o 'postpartum bleeding', y 'post-partum bleeding' o 'postpartum haemorrhage' son sinónimas. Véase, por ejemplo, el uso de 'postpartum haemorrhage' y de 'postpartum bleeding' en estos documentos:

http://whqlibdoc.who.int/publications/2009/9789241598514_eng...
http://www.aafp.org/afp/2007/0315/p875.html

de 'post-delivery haemorrhage' en este libro:

http://books.google.fr/books?id=AiIsuw5cga8C&pg=PA21&lpg=PA2...

y de 'post-delivery bleeding' en este otro libro:

http://books.google.fr/books?id=bL4X1HiasqEC&pg=RA1-PA394&lp...

Por otra parte, el periodo que sigue inmediatamente al parto se llama tradicionalmente en castellano "puerperio", aunquie pôr influiencia del inglés (post-partum) cada vez se vea más el calco "posparto" (o incluso la forma agramatical "post-parto"). El adjetivo derivado de "puerperio" es "puerperal".

Algunos ejemplos de uso de la expresión "hemorragia puerperal" (en los dos primeros textos también utilizan el calco "hemorragia posparto").:

http://med.unne.edu.ar/revista/revista206/5_206.pdf
http://www.mircoruna.es/mediapool/118/1189559/data/80_URGENC...
http://redalyc.uaemex.mx/pdf/662/66275214.pdf

Saludos cordiales.

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Note added at 5 horas (2013-01-14 00:28:59 GMT)
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Copio del Diccionario crítico de dudas inglés-español de medicina, de Fernando A. Navarro, 2.ª edición; Madrid: Mc Graw Hill-Interamericana, 2005:

postpartum. [Gine.] El tiempo que sigue inmediatamente al parto no se llamó tradicionalmente en español 'posparto', sino 'puerperio'. Recomiendo también evitar muy especialmente el doble anglicismo, cada vez más frecuente, de colocar «posparto» inmediatamente después de otro sustantivo (p. ej.: «depresión posparto»); ● postpartum bleeding (hemorragia puerperal), postpartum blues (depresión puerperal), postpartum cardiomyopathy (miocardiopatía puerperal), postpartum check-up (revisión puerperal), postpartum complication (complicación puerperal), postpartum depression (depresión puerperal), postpartum endometritis (endometritis puerperal), postpartum hemorrhage o PPH (hemorragia puerperal), postpartum patient (puérpera), postpartum period (puerperio), postpartum pitutary necrosis (necrosis hipofisaria puerperal), postpartum psychosis (psicosis puerperal), postpartum red vaginal discharge (loquios).
*Nota: Para quienes otorguen primacía al criterio de frecuencia de uso, puede ser interesante saber que, debido a la presión del inglés, el empleo de 'posparto' como sinónimo de 'puerperio' está en español tan difundido en la práctica que son muy pocos los revisores que se atreven a corregirlo en un texto para publicación. La RAE lo admitió en el 2001, si bien sigue recomendando la forma tradicional y no admite el uso de 'posparto' con carácter adjetivo.
Si, por el motivo que fuera, alguien interpretara que el inglés pospartum designa meramente posterioridad al parto y no relación con el puerperio, siempre es posible traducirlo en función adjetiva por una locución prepositiva del tipo de 'tras el parto' o 'después del parto'.