Je présume que “act” désigne un geste à poser, une mesure à prendre (et non un document). Règle générale, la délégation de pouvoir comporte l’obligation de « rendre compte » de ses faits et gestes. Dans la phrase soumise, je ne crois pas que le tour passif réduise cette obligation à un simple « faire rapport ». D’où :

Lorsque le pouvoir d’exécuter un certain acte est délégué, il n’est rendu compte de cet acte qu’à la seule autorité compétente et à nul autre. ou …il n’en est rendu compte qu’à… »


Une délégation de pouvoirs, est un acte juridique par lequel une autorité (le délégant) se dessaisit d'une fraction des pouvoirs qui lui sont conférés et les transfère à une autorité subordonnée (le délégataire). Le délégataire assume alors les obligations et les responsabilités liées aux pouvoirs qui lui ont été délégués… Il y a trois critères à la délégation de pouvoirs : l’obligation de rendre compte de ce que l’on fait ou de ce que l’on ne fait pas dans le cadre de sa délégation…
https://fr.wikipedia.org/wiki/Délégation_de_pouvoirs_en_Fran...

La délégation n'exonère pas le délégant de sa responsabilité. Il s'agit uniquement de désigner une personne dûment autorisée à agir, afin de réaliser une partie de la charge de travail du délégant. Le délégataire rend compte au délégant.
http://www.esen.education.fr/fr/ressources-par-type/outils-p...

...président du gouvernement, reçoit délégation de pouvoir à l’effet de prendre les actes non réglementaires… Le président rend compte lorsque la délégation a expiré aux membres du gouvernement dans un rapport d’activité, des actes pris en vertu de cette délégation.
http://www.juridoc.gouv.nc/JuriDoc/JdTextes.nsf/0/11BB7E291C...$File/Arrete_2016-2309-GNC_du_25-10-2016_ChG.pdf?OpenElement

Le texte source me semble un peu bizarre… (la répétition de authority, mais avec des sens différents et le there from and no one else...) Laurent, savez-vous s’il a été écrit par un anglophone de naissance? Parce que si ce n'est pas le cas, ça trouble le raisonnement, comme vous pouvez le voir.

Je suis donc retourné aux sources et l’idée est bien celle développée à l’article 15 de la Déclaration des Droits de l’Homme : « La Société a le droit de demander compte à tout Agent public de son administration. » (http://www.conseil-constitutionnel.fr/conseil-constitutionne...

Le problème, c’est qu’on n’emploie plus guère « demander compte », ce qui est bien dommage. J’ai d’abord pensé à « demander des comptes » (cf. mon commentaire à Daryo), mais le registre ne convient probablement pas.

En revanche, on utilise bcp « rendre compte », comme l’indique l’art. 1993 du code civil :
« Tout mandataire est tenu de rendre compte de sa gestion… »
https://www.legifrance.gouv.fr/affichCode.do?idSectionTA=LEG...

Nombreux autres exemples de « rendre compte d’un mandat » dans ce contexte avec votre moteur de recherche préféré.

Daryo a bien compris le sens et Germaine a trouvé la bonne formule. Donc, pour respecter le sens de votre phrase et répondre à votre question de manière simple et concise :

When an authority is delegated to perform a certain act, only the competent authority is entitled to take accounts there from and no one else
=
« Dès lors qu’une autorité délègue le pouvoir d’accomplir un acte particulier, elle seule, à l’exclusion de toute autre, est en droit de demander au délégataire de rendre compte de son mandat. »

(competent n'a plus besoin d'être traduit grâce à l'utilisation du pronom personnel + « seule », qui permettent en outre de conserver la forme active et la structure d'origine.)


Je me mettrais bien un NC 5 (je n'ai aucun doute sur l'exactitude de ma réponse) mais comme je me suis allègrement servi des deux réponses qui existent déjà...