I'm not 100% sure what they are referring to in your text, but I think it could be something like that. See the definitions below:

BRI (i ant. brin). m.
|| 1. Cadascuna de les tiges primes que surten de l'arrel (en plantes com el blat, el cànem, el lli, etc.); cast. brizna. Aprés posau-li... un poch de bri de li, Dieç Menesc. ii, 92 v. Sas tres flors du ben estretas | ... | Y amb un bri des camp las ferma, Aguiló Poes. 30.
||*** 2. Trosset solt d'un filament o d'altra coseta petita i prima; cast. brizna, fibra. ***
|| ***3. Teixit fet de la pura fibra del lli o del cànem, sense estopa ni borra (or., occ., bal.); cast. hilo.*** Item un sobrepalis de bri de cànem, Inv. Beuló. Lançols de brin de cànyem,
doc. a. 1410 (Alós Inv. 17). Tres camises de dona de bri de cànem la una entretelada, doc. a. 1568 (arx. de Valls). Quatre llensols-de bri, doc. a. 1583 (arx. parr. de Pont d'Arm.). A Mallorca es diu roba de bri en bri per designar la més pura tela de lli o de cànem, en què l'ordir i el reblir és tot de bri.
|| 4. Quantitat molt petita, quasi nul·la (Cat., Mall.); cast. pizca. «No sé ni un bri de la lliçó». Ni un bri de llum per una escletxa, Oller Rur. Urb. 162. Aquet fillet que no't deu un bri d'estimació, Massó Croquis 147. No's desassemblen d'un bri, Maragall Enllà 41. Per a no parlar-nos, ...amb un bri de melangia, Carner Bonh. 120.
|| 5. D'en bri en bri: a poc a poc, lentament (Canet del Ross.).
Intens.: brinet, brinetxo, brineu, brinó.
Etim.: L'ètim gàl·l. *brinos fonc proposat per Flechia i acceptat amb reserves en el REW i en el FEW. Aquest origen s'ha corroborat pels estudis posteriors (cf. J. Coromines en Zschr. Celt. Philol. xxv, 53, Corominas DECast, i, 515, i J. Hubschmid en ELH, i, 137).

--------------------------------------------------
Note added at 35 mins (2020-03-10 14:04:40 GMT)
--------------------------------------------------

Actually, seeing the definition for vencill, I think it might be the first definition of bri that applies here. VENCILL m.
|| ***1. Lligall fet d'un manoll de brins d'un cereal o d'espart, i a vegades de sarment, per a lligar les garbes quan seguen; cast. vencejo, tramojo. Es pràctica molt seguida la de lligar vencills als troncs, Serra Calend. folkl. 176. ***
|| 2. Corretgeta que lliga el mantí amb el vergueró de la batolla (Puigcerdà).
Var. form. dial.: vencí, vencís, vincell.
Fon.: vənsíʎ (Valls, Reus); bənsíʎ (Rosselló, Conflent, Cerdanya, Ripollès, Solsona, Igualada, St. Martí SG, Sta. Col. de Q.); bensíʎ (Pont de S., Tremp, Urgell, Ll., Gandesa, Tortosa, Vinaròs, Morella, Val., Gandia); vensíʎ (Calasseit, Cast., Sueca, Alcoi, Pego, Sanet); benzíʎ (Llucena); bɛnsíʎ (Guardamar); bənsí (Ripollès, Empordà, Berguedà, Vic, Vallès); bənzí (Vilafr. del P.); vənsíј, vənsí (Mall.); vənsís (Mall., Men., Eiv.); binséʎ (Bonansa).
Pl.: la forma normal és vencills, però de la forma dialectal vencís s'ha format un plural vencisos.
Intens.: vencillet, vencillot, vencilló.
Etim.: del llatí vg. *vincīcŭlum, ‘lligam’ (derivat de vincire, ‘lligar’). La forma ribagorçana vincell ve d'una forma llatina *vincĭcŭlum amb i tònica breu (la mateixa que ha donat en cast. vencejo).