... ya lo expliqué en los comentarios, en la discusión del término

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Note added at 17 horas (2021-06-23 22:45:20 GMT)
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Claro, si se refiere a un conductor cubano, como usted pregunta, y no a un extranjero temporal o turista en Cuba.
en Cuba.

como dije en tu otro kudoz se me ocurre que entiendan (o quieran o prefieran entender) registrar como archivar, anotar, guardar los datos del vehículo:

registrar

verbo transitivo
1.
Mirar o examinar con cuidado y detenimiento el interior de una cosa, de un lugar o de la ropa que lleva puesta una persona para descubrir lo que hay.
"la policía registró el embarque de 950 personas y un total de 221 automóviles"
2.
Escribir en un registro el nombre de alguien o de algo, en especial cuando es de carácter oficial.
"registrar una propiedad"
del drae
registrar
De registro.

1. tr. Mirar, examinar algo con cuidado y diligencia.

2. tr. Examinar algo o a alguien, minuciosamente, para encontrar algo que puede estar oculto.

3. tr. Manifestar o declarar mercancías, géneros o bienes para que sean examinados o anotados.

4. tr. Transcribir o extractar en los libros de un registro público las resoluciones de la autoridad o los actos jurídicos de los particulares.

5. tr. Poner una señal o registro entre las hojas de un libro, para algún fin.

6. tr. Anotar, señalar.

7. tr. Inscribir en una oficina determinados documentos públicos, instancias, etc.

8. tr. Inscribir con fines jurídicos o comerciales la firma de determinadas personas, o una marca comercial.

9. tr. Contabilizar, enumerar los casos reiterados de alguna cosa o suceso. Registraron cuidadosamente todas sus entradas y salidas.

10. tr. Inscribir mecánicamente en un disco, cilindro, cinta, etc., las diferentes fases de un fenómeno.

11. tr. grabar (‖ imágenes o sonidos).

12. tr. Dicho de un aparato: Marcar automáticamente ciertos datos propios de su función, como una cantidad o una magnitud. El termómetro registró una mínima de dos grados.

13. tr. Dicho de un edificio: Tener vistas sobre un predio vecino.

14. prnl. Presentarse en algún lugar, oficina, etc., matricularse.

15. prnl. Dicho de ciertas realidades que pueden medirse o cuantificarse: Producirse, suceder.

a mí que me registren

1. loc. verb. coloq. U. para declararse alguien inocente o libre de una determinada responsabilidad.

quizá alguien de Cuba pueda abundar en más detalles o sugerir otro verbo más propio en este contexto, por ejemplo, examinar, supervisar o comprobar.
inspeccionar es sin duda muy "policial"


Además "¿puedo?" parece inadecuado o irreal, sería más lógico: ¿Me permite?

Ya dije que hay una cierta anfibología en registrar (record/check) que se deshace con inspeccionar. el posesivo, poco habitual en español frente al inglés, es aceptable porque queda claro que es el del interlocutor, pero iría bien con "el vehículo".

Tengo bastante familiaridad con el español que se habla en Cuba, no creo que el uso de registrar sea muy distinto a otros países. Diría que entender registrar no como revisar o inspeccionar es una interpretación subjetiva pero con fundamento en el diccionario.

Pero quizá alguien de Cuba ofrezca una explicación mejor.

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Note added at 17 hrs (2021-06-23 22:51:54 GMT)
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con la aportación de Marina, queda claro que registrar tiene un uso muy especifico en Cuba: inscribir el vehículo, no inspeccionarlo